NA, KI KO WAI, ara: WHAKAMATUA KI WHEA KA TAE KOE - wahanga 2

I te wahanga o mua, i korero matou ki a Sudoku, he keemu taunga e whakareri ana nga tau ki nga hoahoa rereke e ai ki etahi ture. Ko te momo tino noa ko te 9×9 chessboard, ka wehea ki te iwa 3×3 pūtau. Ko nga nama mai i te 1 ki te 9 me whakanoho ki runga kia kore ai e tukurua i te rarangi poutū (e kii ana nga tohunga pangarau: i roto i te poupou), i te rarangi whakapae ranei (e kii ana nga tohunga pangarau: i te rarangi) - a, ano, kia e kore ratou e tukurua. tuaruatia i roto i tetahi tapawha iti ake.

Na piki. 1 ka kite tatou i tenei panga i roto i te ahua ngawari ake, he tapawha 6 × 6 kua wehea ki nga tapawha 2 × 3. Ka kuhuhia nga nama 1, 2, 3, 4, 5, 6 ki roto - kia kore ai e tukurua poutū, kaua hoki whakapae, kaua hoki i ia o nga tapaono kua tohua.

Me ngana ki te whakaatu i te tapawha o runga. Ka taea e koe te whakakii ki nga nama mai i te 1 ki te 6 e ai ki nga ture kua whakaritea mo tenei keemu? Ka taea - engari he rangirua. Kia kite - tuhia he tapawha ki te taha maui, he tapawha ranei ki te taha matau.

Ka taea e tatou te kii ehara tenei i te kaupapa mo te panga. I te nuinga o te wa ka whakaarohia he panga kotahi te otinga. Ko te mahi ki te kimi turanga rereke mo te "nui" Sudoku, 9x9, he mahi uaua, kaore he waahi ki te whakaoti katoa.

Ko tetahi atu hononga nui ko te punaha whakahē. Ko te tapawha waenga o raro (ko te nama 2 kei te kokonga matau o raro) kaore e taea te whakaoti. He aha?

Nga Arearea me nga Whakamuri

Ka takaro tatou. Kia whakamahi tatou i nga whakaaro o nga tamariki. E whakapono ana ratou ko nga mahi whakangahau he whakataki ki te ako. Kia haere tatou ki te waahi. kua whakakā piki. 2 ka kite te katoa i te matiti tetrahedronmai i nga poi, hei tauira, nga poi ping-pong? Maumahara ki nga akoranga ahuahanga kura. Ko nga tae kei te taha maui o te pikitia e whakamarama ana he aha te mea ka whakapiria ki te whakahiato i te poraka. Ina koa, e toru nga poi kokonga (whero) ka whakapirihia ki tetahi. No reira, me rite tonu te tau. Pea 9. He aha? A he aha i kore ai?

Aue, kaore au i whakahua mahi. He penei te ahua: ka taea te tuhi i nga tau mai i te 0 ki te 9 ki roto i te matiti kitea kia mau ai nga nama katoa ki ia kanohi? Ehara i te mea uaua te mahi, engari me pehea koe ki te whakaaro! E kore ahau e pahua i te ahuareka o nga kaipānui me te kore e hoatu he otinga.

He ahua tino ataahua, he iti hoki te ahua. octahedron auau, he mea hanga mai i nga koeko e rua (=koko) me te turanga tapawha. E ai ki te ingoa, e waru nga mata o te octahedron.

E ono nga poupou kei roto i te octahedron. E whakahē ana kūwakae ono ona mata, e waru nga pito. He rite tonu nga tapa o nga kapia e rua - tekau ma rua ia. Tenei totoka rua - ko te tikanga ma te hono i nga pokapu o nga mata o te mataono ka whiwhi tatou i te octahedron, a ko nga pokapu o nga mata o te octahedron ka homai he mataono. Ka mahi enei puku e rua ("no te mea me mahi") tātai Euler: Ko te tapeke o te maha o nga poutoko me te maha o nga mata he 2 neke atu i te maha o nga tapa.

3. He porowhita octahedron rite tonu te matahanga whakarara me te kurupae whakarara i hangaia he porowhita kia wha nga porowhita o ia tapa.

Tūmahi 1. Tuatahi, tuhia te rerenga whakamutunga o te whiti o mua ma te whakamahi i te tauira pangarau. I runga i te piki. 3 ka kite koe i te matiti octahedral, he mea hanga ano he awhiowhio. E wha nga poi o ia tapa. Ko ia mata he tapatoru o nga porowhita tekau. Kua whakatauhia te rapanga: ka taea ranei te whakauru i nga nama mai i te 0 ki te 9 ki nga porowhita o te matiti kia oti te whakapiri i te tinana totoka, kei roto i ia pakitara nga nama katoa (ka whai i tera me te kore tukurua). Ka rite ki o mua, ko te tino uaua o tenei mahi ko te hurihanga o te mata hei tinana totoka. Kaore e taea e au te whakamaarama ma te tuhi, no reira kare ano au e hoatu te otinga ki konei.

4. E rua nga icosahedrons mai i nga poi ping-pong. Tirohia te kaupapa rereke o te tae.

kua Plato (a noho ana ia i nga rautau XNUMX-XNUMX BC) i mohio ki nga polyhedra katoa: tetrahedron, cube, octahedron, demaэдр i icosahedron. He mea whakamiharo te taenga atu ki reira - karekau he pene, kare he pepa, kare he pene, karekau pukapuka, karekau he atamai, karekau he ipurangi! Kaore au e korero mo te dodecahedron i konei. Engari he mea whakamere te icosahedral sudoku. Ka kite tatou i tenei putunga whakaahua 4me tana whatunga piki 5.

5. Mata tonu o te icosahedron.

Pērā i mua, ehara tēnei i te mātiti i roto i te tikanga e maumahara ai tatou (?!) i te kura, engari he huarahi ki te whakapiri tapatoru mai i nga poi (poi).

Tūmahi 2. E hia nga paoro hei hanga i taua icosahedron? Kei te pono tonu te whakaaro e whai ake nei: i te mea he tapatoru ia mata, ki te 20 nga mata, ka tae ki te 60 nga porowhita?

6. Mātiti o te icosahedron mai i nga awhiowhio. Ko ia porowhita, hei tauira, he poi ping-pong, engari ka hanumi te hanga o nga porowhita ki runga porowhita kua tohua ki te tae kotahi. No reira, tekau ma rua nga porohita (= tekau ma rua nga poutoko: whero, puru, papura, puru me te waru kowhai).

He ngawari ki te kite kaore e ranea nga nama e toru i roto i te icosahedron. He tika ake: e kore e taea te tatau i nga poutoko me nga nama 1, 2, 3 kia mau ai enei tau e toru o ia mata (tatoru) karekau he tukuruatanga. Ka taea ki te wha tau? Ae ka taea! Kia titiro tatou ki raihi. 6 me te 7.

7. Anei me pehea te tatau i nga awhiowhio e hanga ana i te icosahedron kia whai tau ai ia mata i tua atu i te 1, 2, 3, 4. Ko tehea o nga tinana o te piki. 4 he penei te tae?

Tūmahi 3. E toru o nga tau e wha ka taea te whiriwhiri ma nga huarahi e wha: 123, 124, 134, 234. Kimihia kia rima nga tapatoru penei i te icosahedron i te piki. 7 (mai i whakaahua 4).

Mahi Mahi 4 (me tino pai te whakaaro mokowā). Tekau ma rua nga poutoko o te icosahedron, ko te tikanga ka taea te whakapiri mai i nga poi tekau ma rua (piki. 7). Kia mahara, e toru nga poupou (=poi) kua tapaina ki te 1, e toru me te 2, me era atu. No reira, he tapatoru nga poi o te tae kotahi. He aha tenei tapatoru? He rite tonu pea? Titiro ano whakaahua 4.

Ko te mahi e whai ake nei ma te koroua / kuia me te mokopuna / mokopuna. Ka taea e nga matua te whakamatau i o raatau ringa, engari me manawanui me te wa.

Tūmahi 5. Hokona kia tekau ma rua (he pai ake kia 24) nga poi ping-pong, e wha nga tae o te peita, te paraihe, me te kapia matau - Kare au e pai kia tere penei i te Superglue, Droplet ranei na te mea he tere rawa te maroke, he kino mo nga tamariki. Whakapiri ki te icosahedron. Whakakakahuhia to mokopuna ki te T-hate ka horoia (ka maka atu ranei) i muri tonu mai. Hipokina te teepu ki te pepa (he pai ki te niupepa). Ataata te kara i te icosahedron me nga tae e wha 1, 2, 3, 4, penei i te pikitia. piki. 7. Ka taea e koe te whakarereke i te ota - tuatahi ka kara nga poihau ka whakapirihia. I taua wa ano, me waiho nga porowhita iti kia kore e peita kia kore ai te peita e piri ki te peita.

Inaianei ko te mahi tino uaua (he tino tika, ko to raatau raupapa katoa).

Mahi Mahi 6 (Ake ake, ko te kaupapa whanui). Purihia te icosahedron hei tetrahedron me te octahedron ki runga raihi. 2 me te 3 Ko te tikanga kia wha nga poi ki ia tapa. I roto i tenei momo rereke, he wa roa te mahi me te utu nui. Me timata ma te rapu e hia nga poi e hiahia ana koe. Tekau nga porowhita o ia kanohi, no reira me rua rau te icosahedron? Kao! Me mahara tatou he maha nga poi ka tohatohahia. E hia nga tapa o te icosahedron? Ka taea te tatau ma te uaua, engari he aha te tauira Euler?

w–k+s=2

ko te w, k, s te maha o nga poutokomanawa, nga tapa, me nga mata. Ka maumahara tatou ko w = 12, s = 20, ko te tikanga k = 30. E 30 nga tapa o te icosahedron. Ka taea e koe te mahi rereke, na te mea mena e 20 nga tapatoru, ka 60 noa nga tapa, engari e rua he mea noa.

Kia tatauhia e hia nga paoro e hiahia ana koe. I ia tapatoru kotahi anake te poi o roto - kaore i te tihi o to tatou tinana, i te taha ranei. No reira, e 20 te tapeke o nga poi pera. E 12 nga tihi. Ia tapa e rua nga poi kore-poka (kei roto i te tapa, engari kaore i roto i te mata). I te mea e 30 nga tapa, e 60 nga mapere, engari e rua nga mapere e tiritahi ana, ko te tikanga me 30 noa nga mapere, no reira me 20 + 12 + 30 = 62 mapere. Ka taea te hoko poi mo te iti rawa 50 pene (he nui ake te utu). Mena ka tapirihia e koe te utu o te kapia, ka puta ... he nui. Ko te whakapiri pai he maha nga haora o te whakapau kaha. He pai ki a raatau mo te whakangahau - ka tūtohu ahau ki a raatau, hei tauira, ma te maataki pouaka whakaata.

Whakamuri 1. I roto i te raupapa kiriata a Andrzej Wajda Years, Days, e rua nga tangata e takaro whaowhao "no te mea me whakapau i te waa tae noa ki te kai." Ka puta i Galician Krakow. Inaa: kua panuihia nga niupepa (e 4 nga wharangi), kare ano te pouaka whakaata me te waea i hangaia, karekau he whakataetae whutupaoro. Te hoha i roto i nga puddles. I roto i enei ahuatanga, i puta mai nga mahi whakangahau mo ratou ano. I tenei ra kei a maatau i muri i te pehi i te mana mamao ...

Whakamuri 2. I te hui 2019 a te Roopu Kaiako o te Mathematics, i whakaatu tetahi ahorangi Paniora i tetahi kaupapa rorohiko ka taea te peita i nga pakitara totoka ki tetahi tae. He iti nei te whakamataku, na te mea i toia noa nga ringa, tata ka tapahia te tinana. I whakaaro ahau ki a au ano: pehea te ngahau ka taea e koe mai i taua "whakauriuri"? E rua meneti te roa o nga mea katoa, ka tae ki te tuawha kaore matou e mahara ki tetahi mea. I tenei wa, ko nga "needlework" tawhito ka marino me te ako. Ko wai e kore e whakapono, me whakamatau.

Kia hoki ki te rautau XNUMX me o tatou tino. Mena kaore matou e hiahia ki te whakangā i roto i te ahua o te whakapiri i nga poi e pau ana te wa, katahi ka tuhia e matou he matiti o te icosahedron, ko nga taha e wha nga poi. Me pehea te mahi? Tapatapahia kia tika piki 6. Kua matapaetia e te kaipanui aro nui te raru:

Tūmahi 7. Ka taea te tatau i nga poi me nga tau mai i te 0 ki te 9 kia puta katoa enei tau ki ia mata o taua icosahedron?

He aha te utu mo tatou?

I tenei ra ka patai tonu tatou ki a tatou ano mo te kaupapa o a tatou mahi, a ka patai te "kaiutu taake hina" he aha te take e utu ai ia i nga tohunga pangarau ki te whakaoti i aua momo panga?

He tino ngawari te whakautu. Ko enei "puzzles", he mea whakamere i roto ia ratou ano, "he kongakonga o tetahi mea nui atu." Inaha, ko nga hikoi hoia he waahanga o waho, he mea whakamiharo o te mahi uaua. Kotahi noa te tauira ka hoatu e ahau, engari ka timata ahau ki tetahi kaupapa pangarau rereke engari e mohiotia ana i te ao. I te tau 1852, ka patai tetahi tauira pakeha ki tana ahorangi mena ka taea te peita mapi me nga tae e wha kia whakaatu nga whenua tata ki nga tae rereke? Me kii atu ahau kaore matou e whakaaro ki nga "noho tata" ki te hunga e tutaki ana i te waahi kotahi, penei i nga whenua o Wyoming me Utah i te US. Kaore te ahorangi i mohio... a kua neke atu i te kotahi rau tau te raruraru e tatari ana mo te otinga.

8. Icosahedron mai i nga poraka RECO. Ka whakaatuhia e nga whakaata whakaata he aha te rite o te icosahedron ki te tapatoru me te pentagon. E rima nga tapatoru e hono ana ki ia pito.

Ua tupu te reira i roto i te hoê huru mana‘o-ore-hia. I te tau 1976, ka tuhia e te roopu o nga tohunga pangarau o Amerika he kaupapa hei whakaoti i tenei raru (ka whakatauhia e ratou: ae, e wha nga tae ka ranea). Koinei te tohu tuatahi o te meka pangarau i riro mai i te awhina o te "miihini pangarau" - i te mea i kiia te rorohiko i te haurua rau tau ki muri (a mua atu ano: "rorohiko hiko").

Anei tetahi "mapi o Uropi" kua whakaatuhia (piki. 9). Ko era whenua he taitapa kotahi e hono ana. He rite tonu te tae o te mapi ki te peita i nga porowhita o tenei kauwhata (e kiia ana ko te kauwhata) kia kore ai nga porowhita hono e rite te tae. Ko te titiro ki Liechtenstein, Belgium, France me Germany e whakaatu ana kaore e ranea nga tae e toru. Ki te hiahia koe, e te Kaipanui, tae ki nga tae e wha.

9. Ko wai te rohe ki a wai i Uropi?

Ae, ae, engari he utu nui nga moni a nga kaiutu taake? No reira me titiro tatou ki te kauwhata ano he ahua rereke. Wareware kei reira nga kawanatanga me nga rohe. Tukua nga porowhita hei tohu mo nga paapaki korero ka tukuna mai i tetahi waahi ki tetahi atu (hei tauira, mai i te P ki te EST), ko nga waahanga e tohu ana i nga hononga ka taea, kei ia waahanga tona ake bandwidth. Tukuna wawe tonu?

Tuatahi, me titiro tatou ki tetahi ahuatanga tino ngawari, engari he tino whakamere mai i te tirohanga pangarau. Me tuku mai tetahi mea mai i te waahi S (= hei tiimata) ki te tohu M (= mutu) ma te whakamahi i te whatunga hononga me te peera taapiri, penei 1. Ka kite tatou i tenei i roto piki. 10.

10. Whatunga o nga hononga mai i Statsyika Zdrój ki Megapolis.

Me whakaaro ake e 89 nga moka korero me tuku mai i S ki M. He pai ki te kaituhi o enei kupu nga raruraru e pa ana ki nga tereina, no reira ka whakaaro ia he kaiwhakahaere ia i Stacie Zdrój, mai i reira ka tukuna e ia nga kaata 144. ki te teihana metropolis. He aha te take 144? Na te mea, ka kite tatou, ka whakamahia tenei ki te tatau i te whakaputanga o te whatunga katoa. Ko te kaha he 1 i ia rota, i.e. Ka taea e te motoka kotahi te haere mo ia waeine wa (kotahi moka korero, me te Kigabyte ano pea).

Me whakarite kia hui nga waka katoa i te wa kotahi ki M. Ka tae nga tangata katoa ki reira i roto i nga wa e 89. Mena kei a au tetahi putea korero tino nui mai i te S ki te M hei tuku, ka wehewehea e au ki nga roopu 144 nga waahanga ka pana atu ki runga ake nei. Ka whakamanahia e te pangarau koinei te tere tere. I pehea ahau i mohio ai kei te hiahia koe ki te 89? I tino pohehe ahau, engari ki te kore au e whakaaro, me ata whakaaro ahau Ngā whārite Kirchhoff (kei te mahara ano tetahi? - he wharite enei e whakaatu ana i te rere o te ia). Ko 184/89 te hōkaiipurangi whatunga, he rite tonu ki te 1,62.

Mo te harikoa

Ae ra, he pai ki ahau te nama 144. I pai ahau ki te eke i te pahi me tenei nama ki te Castle Square i Warsaw - i te mea karekau he Whare Taonga i whakahokia mai i te taha. Kei te mohio pea nga taiohi taiohi he aha te tatini. Tekau ma rua nga kape, engari ko nga kaipanui tawhito anake e maumahara ana he tekau ma rua, ara. 12=122, ko te rota tenei e kiia nei. A ko nga tangata katoa e mohio ana ki te pangarau he iti ake i te marautanga o te kura ka mohio tonu ki tera piki. 10 kei a matou nga nama Fibonacci me te mea he tata te bandwidth whatunga ki te "tau koura"

I roto i te raupapa Fibonacci, ko te 144 anake te tau he tapawha tino tika. Ko te kotahi rau wha tekau ma wha he "tau harikoa." Koia te ahua o tetahi tohunga pangarau runaruna Inia Dattatreya Ramachandra Caprecar i te tau 1955, i whakaingoatia e ia nga tau e wehewehea ana ki te tapeke o o raatau nama:

Mena i mohio ia Adam Mickiewicz, he pono kua tuhia e ia kaore i roto i te Dzyady: “Na te whaea ke; ko ona toto ona toa tawhito / A ko te wha tekau ma wha tona ingoa, he huatau noa ake: Ko te kotahi rau e wha tekau ma wha tona ingoa.

Kia whai whakaaro nui ki nga mahi whakangahau

Te ti'aturi nei au kua whakaponohia e au nga kaipanui ko nga panga Sudoku te taha ngahau o nga patai e tika ana kia ata tirohia. Kaore e taea e au te whakawhanake ake i tenei kaupapa. Aue, te katoa o te tatauranga bandwidth whatunga mai i te tūtohi kei runga piki. 9 Ko te tuhi i te punaha wharite ka roa, neke atu ranei nga haora - he tekau hekona pea (!) o te mahi rorohiko.