Ko nga tauira ngawari me te whanonga uaua ara te hepohepo

He taputapu te rorohiko e whakamahia ana e nga kaiputaiao ki te hura i nga mea ngaro e huna ana e te taiao. Ko te whakatauira, me te whakamatautau me te ariā, kei te noho hei huarahi tuatoru ki te ako i te ao.

E toru tau ki muri, i te Whare Wananga o Silesia, i timata matou i tetahi kaupapa hei whakauru i nga tikanga rorohiko ki te matauranga. Ko te mutunga mai, he maha nga rawa whakahihiri i hangaia, he maamaa ake, he hohonu ake te ako i nga kaupapa maha. I tohua ko Python te taputapu matua, me te kaha o nga whare pukapuka putaiao e waatea ana, koinei pea te otinga pai mo "whakamatautau rorohiko" me nga wharite, whakaahua, raraunga ranei. Ko tetahi o nga tino whakatinanatanga o te papamahi oti ko Sage [2]. He whakaurunga tuwhera o te punaha taurangi rorohiko me te reo Python, ka taea hoki e koe te timata tonu ki te takaro ma te whakamahi i te kaitirotiro paetukutuku me tetahi o nga whiringa urunga ka taea ma te ratonga kapua [3], he tūmau rorohiko kotahi ranei kei reira te taunekeneke. Ko te putanga o tenei tuhinga i ahu mai i [4] .

Hurorirori kau i roto i te rauropi

I nga tau tuatahi i te Whare Wananga o Oxford, i ako te kaiputaiao o Ahitereiria a Robert May i nga ahuatanga o te hihiko taupori. I whakarāpopotohia e ia ana mahi i roto i te pepa i puta i roto i te retaata Nature i raro i te taitara whakapataritari "Nga Tauira Mahinga Maamaa me te Tino Tino Hiko" [1]. I roto i nga tau, ko tenei tuhinga tetahi o nga mahi tino whakahuahia i roto i te rauropi ariā. Na te aha i puta ai taua hiahia ki tenei mahi?

Ko te raruraru matarohia o te hihiko taupori ko te tatau i te taupori a meake nei o tetahi momo, i runga i te ahua o naianei. I runga i te pangarau, ko nga puunaha rauwiringa kaiao te mea tino ngawari ka roa te oranga o te reanga kotahi o te taupori mo te wa kotahi. Ko te tauira pai ko te taupori o nga pepeke ka tino kaahurihuri i roto i te waa kotahi, penei i nga pepeke. Ka wehewehea te taima ki nga wahanga motuhake2 e rite ana ki nga huringa ora o te taupori. No reira, ko nga wharite e whakaatu ana i taua puunaha rauwiringa kaiao he mea e kiia nei wā motuhake, i.e. t = 1,2,3…. I mahi a Robert May ki enei mahi, me era atu mea. I roto i ana whakaaro, i whakangwarihia e ia te puunaha rauwiringa kaiao ki te momo kotahi ko te taupori he mahi tapawha o te taupori o mua. No hea tenei tauira?

Ko te whārite motuhake māmā e whakamārama ana i te kukuwhatanga o te taupori he tauira rārangi:

ko Ni te nui o te wa i te kaupeka-i, ko Ni + 1 e whakaatu ana i te taupori i te wa e whai ake nei. He ngawari ki te kite ka taea e tenei wharite te arahi ki nga ahuatanga e toru. Ina a = 1, karekau te kukuwhatanga e huri i te rahi o te taupori, a <1 ka mate, ko te take a > 1 te tikanga o te tipu taupori mutunga kore. Ma tenei ka arahi ki te kore taurite o te ahua. I te mea he iti nga mea katoa i roto i te taiao, he mea tika ki te whakatika i tenei wharite ki te whakaaro mo te iti o nga rauemi. Whakaarohia ka kai nga riha i te witi, he rite tonu ia tau. Mēnā he tokoiti ngā pepeke ka whakaritea ki te nui o te kai ka taea e ia te whakaputa uri, ka taea te whakaputa uri i runga i te mana whakawhānau katoa, ka whakatauhia ma te pangarau e te taumau a > 1. Heoi, i te nui haere o nga riha, ka iti te kai, ka heke te kaha whakawhānau. I roto i tetahi keehi tino nui, ka taea e tetahi te whakaaro he maha nga pepeke ka whanau ka kai i nga witi katoa i mua i te wa ki te whakaputa uri, ka mate te taupori. Ko tetahi tauira e whai whakaaro ana ki tenei paanga o te iti o te uru ki te kai i whakaarohia tuatahitia e Verhulst i te tau 1838. I roto i tenei tauira, kaore i te rite tonu te tipu o te tipu, engari ka whakawhirinaki ki te ahua o te taupori:

Ko te hononga i waenga i te tere tipu a me te Ni me whai taonga e whai ake nei: ki te piki te taupori, me heke te reiti tipu na te mea he uaua te uru ki te kai. Ko te tikanga, he maha nga mahi me tenei taonga: he mahinga runga-iho enei. I whakaarohia e Verhulst te hononga e whai ake nei:

ko te a>0 me te K>0 tonu e tohu ana i nga rauemi kai ka kiia ko te kaha o te taiao. He pehea te huringa o te K ka pa ki te tere o te tipu o te taupori? Mena ka piki te K, ka heke te Ni/K. Ka huri, ka arahina tenei ki te tipu o te 1-Ni / K, ko te tikanga ka tipu. Ko te tikanga kei te piki haere te tipu me te tere haere o te taupori. Na, me whakarereke te tauira o mua (1) ma te whakaaro ka huri te tere o te tipu penei i te whārite (3). Na ka whiwhi tatou i te whārite

Ka taea te tuhi i tenei wharite hei wharite recursive

ko te xi = Ni / K me te xi + 1 = Ni + 1 / K e tohu ana i nga taupori kua whakahekehia i te wa i me te wa i + 1. Ko te wharite (5) ka kiia ko te wharite arorau.

Ko te ahua nei na te iti o nga whakarereketanga, he ngawari te wetewete i to maatau tauira. Kia tirohia e tatou. Whakaarohia te whārite (5) mō te tawhā a = 0.5 timata mai i te taupori tuatahi x0 = 0.45. Ka taea te whiwhi uara taupori raupapa ma te whakamahi i te wharite recursive (5):

x₁= toki₀(1st₀)

x₂= toki₁(1st₁)

x₃= toki₂(1st₂)

Hei whakahaere i nga tatauranga i roto i te (6), ka taea e taatau te whakamahi i te kaupapa e whai ake nei (kua tuhia ki te reo Python ka taea te whakahaere, me era atu mea, i runga i te papaaa Sage. Ka tūtohu matou kia panui koe i te pukapuka http://icse.us.edu .pl/e-book . ), te whakatauira i ta maatau tauira:

ki = 0.5 x = 0.45 mo ahau i te awhe (10):      x \u1d a * x * (XNUMX-x)      tā x

Ka tatauhia e matou nga uara whai muri o te xi ka kite kei te noho kore. Ma te whakamatautau i te waehere i runga ake nei, he ngawari ano te kite he pono tenei ahakoa te uara tuatahi o te x0. Ko te tikanga kei te mate tonu te taupori.

I te wahanga tuarua o te tātaritanga, ka whakanuia e matou te uara o te tawhā a ki tetahi uara o te awhe ae (1,3). Ka puta ko te raupapa xi ka haere ki tetahi rahinga x * > 0. Ma te whakamaori i tenei mai i te tirohanga o te rauropi, ka taea te kii kua whakatauhia te rahi o te taupori ki tetahi taumata, kaore e rereke mai i te waa ki te waa. . Kia mahara ko te uara o te x * karekau e whakawhirinaki ki te ahua tuatahi x0. Koinei te hua o te kaha o te puunaha rauwiringa kaiao ki te whakapumau - ka whakatika te taupori i tona rahi ki te kaha ki te whangai i a ia ano. I runga i te pangarau, e kiia ana ko te punaha ka anga ki te waahi pumau, ara. te whakaea i te taurite x = f(x) (ko te tikanga i te wa e whai ake nei ka rite te ahua ki te waa o mua). Ma te Sage, ka taea e tatou te whakaata i tenei whanaketanga ma te whakamaarama i te taupori i roto i te waa.

Ko te ahua o te whakapumautanga i tumanakohia e nga kairangahau, karekau e aro nui te whārite arorau (5) mena karekau he ohorere. I puta mai mo etahi o nga uara o te tawhā, ko te tauira (5) he ahua ohorere. Tuatahi, kei reira nga ahuatanga o te waa me te wa maha. Tuarua, i ia taahiraa, ka rereke te taupori, penei i te nekehanga matapōkere. Tuatoru, he nui te aro ki nga ahuatanga tuatahi: e rua nga ahuatanga tuatahi e tata ana ki te kore e rerekee ka arahi ki te rerekeetanga o te whanaketanga taupori. Ko enei ahuatanga katoa he ahuatanga o te whanonga e rite ana ki te nekehanga ohorere, ka kiia ko te hepohepo whakatau.

Kia tirotirohia tenei taonga!

Tuatahi, me whakarite te uara o te tawhā a = 3.2 ka titiro ki te kukuwhatanga. He mea miharo pea i tenei wa ka eke te taupori kia kaua e kotahi te uara, engari kia rua, ka puta ngatahi ia wa tuarua. Heoi ano, karekau nga raruraru i mutu i reira. Ki te a = 4, kua kore e matapaetia te punaha. Ka titiro tatou ki te ahua (2) ka whakaputahia ranei e tatou he raupapa tau ma te rorohiko. Ko nga hua ka puta he matapōkere noa me te rereke rereke mo nga taupori timatanga rereke. Heoi, me whakahē te kaipanui whakarongo. Me pëhea te pünaha e whakaahuatia ana e te whärite taurite1, ahakoa he tino mämä, te mahi ohorere? Ae, pea.

Ko tetahi ahuatanga o tenei punaha ko tona aro nui ki nga ahuatanga tuatahi. He nui noa ki te timata me nga ahuatanga tuatahi e rua he rereke i te kotahi miriona, a i roto i etahi kaupae ka whiwhi tatou i nga uara taupori tino rereke. Kia tirohia i runga i te rorohiko:

a = 4.0

x = 0.123 y = 0.123 + 0.000001 PCC = [] mo ahau i te awhe (25): x = a*x*(1-x) u = a * u * (1-u) tā x, y

Anei he tauira ngawari o te kukuwhatanga whakatau. Engari he mea tinihanga tenei tikanga, he tikanga pangarau noa. Mai i te tirohanga whaitake, he ahua ohorere te ahua o te punaha na te mea kaore e taea e taatau te whakatakoto tika i nga tikanga tuatahi. Ko te mea pono, ka whakatauhia nga mea katoa me te tika: he tika nga taputapu ine ine, a ka taea e tenei te mahi ohorere i roto i nga punaha whakatau e whai rawa ana te hepohepo. Ko tetahi tauira ko nga tauira matapae huarere, e whakaatu tonu ana i nga rawa o te hepohepo. Koinei te take i kino ai nga matapae huarere mo te wa roa.

He tino uaua te tātaritanga o nga punaha hepohepo. Heoi, ka taea e taatau te whakaoti i te maha o nga mea ngaro o te hepohepo me te awhina o nga whaihanga rorohiko. Me tuhi tatou i te mea e kiia nei ko te hoahoa bifurcation, ka tuuhia nga uara o te tawhā a i te taha o te tuaka abscissa, me nga waahi pumau o te mapi logistic i te taha o te tuaka ordinate. Ka whiwhi tatou i nga tohu pumau ma te whakatauira i te maha o nga punaha i te wa kotahi me te tarai i nga uara i muri i nga waa tauira maha. Ka whakaaro pea koe, me nui nga tatauranga. Me ngana ki te "ataata" ki te tukatuka i nga uara e whai ake nei:

kawemai numpy hei np Nx = 300 Ko = 500 х = np.linspace (0,1, Nx) х = х + hei tauira eros ((Na, Nx)) х = np.whakawhitiwhiti (х) a = hei tauira linspace (1,4, Na) a = a + hei tauira eros ((Nx, Na)) mo ahau i te awhe (100): x=a*x*(1-x) pt = [[a_,x_] mo a_,x_ in zip(a.flatten(),x.flatten())] ira(pt, rahi=1, rahi piki=(7,5))

Me whiwhi tatou i tetahi mea e rite ana ki te ahua (3). Me pehea te whakamaori i tenei tuhi? Hei tauira, me te uara o te tawhā a = 3.3, e 2 nga waahi pumau (he rite te rahi o te taupori ia kaupeka tuarua). Heoi ano, mo te tawhā a = 3.5 e 4 nga tohu tuturu (i ia wa tuawha he rite tonu te tau o te taupori), a, mo te tawhā a = 3.56 e 8 nga piro tuturu (ia waru o nga tau he rite tonu te tau o te taupori). Engari mo te tawhā a≈3.57, he maha tonu nga tohu kua whakaritea (kaore e hoki te rahi o te taupori me te whakarereke i nga huarahi ohorere). Heoi, ma te hotaka rorohiko, ka taea e tatou te huri i te whānuitanga o te tawhā a me te tirotiro i te hanganga ahuahanga mutunga kore o tenei hoahoa me o tatou ringa ake.

Koinei noa te pito o te hukapapa. E hia mano nga pepa putaiao kua tuhia mo tenei taurite, engari kei te huna tonu i ona mea ngaro. Ma te awhina o te whaihanga rorohiko, ka taea e koe, me te kore e huri ki te pangarau teitei ake, te takaro i te pionia o te ao o nga hihiri kore. Ka tono matou kia panui koe i te putanga ipurangi kei roto nga korero mo te maha o nga mea whakamere o te wharite arorau me nga huarahi whakamere ki te tiro.

¹ Ko te ture whakatau he ture e whakatau motuhake ai te heke mai e te ahua tuatahi. Ko te kupu whakapae ko te ture tūponotanga. ² I roto i te pangarau, ko te "motuhake" te tikanga o te whiwhi uara mai i tetahi huinga tatau. Ko te ritenga he "tonu".