Nga ara ahuahanga me nga puia

I a au e tuhi ana i tenei tuhinga, ka mahara ahau ki tetahi waiata tawhito na Jan Pietrzak, i waiatatia e ia i mua i tana mahi whakahi i roto i te Pod Egidą cabaret, i mohiotia i roto i te Polani People's Republic hei paera haumaru; Ka taea e tetahi te kata tika ki nga paradox o te punaha. I roto i tenei waiata, i whakahau te kaituhi ki te whakauru i nga mahi torangapu a-iwi, e whakahi ana i te hunga e hiahia ana ki te noho kore torangapu me te whakakore i te reo irirangi i roto i te niupepa. "He pai ake te hoki ki te panui kura," ka waiata a Petshak, he XNUMX tau te pakeke.

Ka hoki ahau ki te kura panui. Kei te panui ano ahau (ehara mo te wa tuatahi) te pukapuka a Shchepan Yelensky (1881-1949) "Lylavati". Mo etahi kaipānui, ko te kupu ake e korero ana. Koia te ingoa o te tamahine a te tohunga pangarau Hindou rongonui ko Bhaskara (1114-1185), ko Akaria te ingoa, ko te tangata mohio ranei nana i whakaingoa tana pukapuka mo te taurangi me taua ingoa. Nō muri mai ka tū a Lilavati hei tohunga pāngarau rongonui me te tohunga whakaaro. E ai ki etahi atu korero, nana i tuhi te pukapuka.

He rite tonu te taitara a Szczepan Yelensky ki tana pukapuka mo te pangarau (putanga tuatahi, 1926). He uaua pea ki te kii i tenei pukapuka he mahi pangarau - he huinga panga, he mea tuhi ano mai i nga puna reo Wīwī (karekau he mana pupuri ki te tikanga hou). Ahakoa he aha, mo nga tau maha, koinei anake te pukapuka a Polani rongonui mo te pangarau - i muri mai ka taapirihia te pukapuka tuarua a Jelensky, ko Pythagoras's Sweets. No reira ko nga taiohi e pirangi ana ki te pangarau (koinei te ahua o ahau i mua) kaore he mea hei whiriwhiri ...

i tetahi atu taha, ko "Lilavati" me mohio tata ma te ngakau ... Ah, i etahi wa ... Ko to ratou painga nui ko ahau ... he taiohi i tera wa. I tenei ra, mai i te tirohanga a te tohunga pangarau mohio, ka titiro ahau ki a Lilavati i roto i te ahua rereke - penei pea me te kaikapiki i runga i nga piko o te ara ki Shpiglasova Pshelench. Kaore tetahi, tetahi atu ranei e ngaro i tona ataahua ... I roto i tana ahua ahua, ko Shchepan Yelensky, e kii ana i nga whakaaro o te motu i roto i tona oranga whaiaro, ka tuhia e ia i roto i te kupu o mua:

Ki te kore e pa ki te whakaahuatanga o nga ahuatanga o te motu, ka kii ahau ahakoa i muri i te iwa tekau tau, ko nga kupu a Yelensky mo te pangarau kaore i ngaro te whai take. Ko te pangarau e ako ana koe ki te whakaaro. He pono. Ka taea e matou te ako ia koe ki te whakaaro rereke, ngawari ake, ataahua ake? Ka taea pea. Heoi ano... kare ano e taea. Ka whakamarama ahau ki aku tauira karekau e pirangi ki te mahi pangarau he whakamatautau ano hoki tenei mo o ratou mohiotanga. Ki te kore e taea e koe te ako i te ariā pangarau tino ngawari, na... tera pea he kino ake o kaha hinengaro i ta maua e hiahia ana...?

Nga tohu i te onepu

A koinei te korero tuatahi i roto i "Lylavati" - he korero i whakaahuahia e te tohunga mohio French a Joseph de Maistre (1753-1821).

Ko tetahi heramana mai i te kaipuke pakaru i whiua e te ngaru ki runga i te takutai kau, ki tana whakaaro he tangata kore. Inamata, i te one takutai, ka kite ia i te ahua o te ahua ahuahanga kua tuhia ki mua i tetahi tangata. I reira ka mohio ia ehara te motu i te mokemoke!

Ma te whakahua i a de Mestri, ka tuhi a Yelensky: ahua āhuahangahe korero wahangu mo te hunga pouri, kua pakaru te kaipuke, i tupono noa, engari ka whakaatu ia ki a ia i te ahua o te rahi me te nama, a na tenei i whakaatu he tangata marama. He nui mo te hitori.

Kia mahara he rite tonu te tauhohenga o te heramana, hei tauira, ma te tuhi i te reta K, ... me etahi atu tohu o te aroaro o te tangata. I konei ka whakaritea te ahuahanga.

Heoi, ko te whakaaro a Camille Flammarion (1847-1925) te tohunga wheturangi kia mihi nga iwi ki a ratau mai i tawhiti ma te whakamahi i te ahuahanga. I kite ia i tenei anake te ngana tika me te kaha ki te whakawhitiwhiti korero. Me whakaatu mai ki nga Martians nga tapatoru Pythagorean... ka whakautua e ratou ko Thales, ka whakautua e matou ki nga tauira Vieta, ka uru to ratou porowhita ki te tapatoru, no reira ka timata te whakahoa...

Ko nga kaituhi penei i a Jules Verne me Stanislav Lem i hoki mai ki tenei whakaaro. A, i te tau 1972, i utaina nga taera me nga tauira ahuahanga (ehara i te mea anake) ki runga i te Pioneer probe, e haere tonu ana i nga whanuitanga o te waahi, inaianei tata ki te 140 waeine arorangi mai i a matou (1 Ko ahau te tawhiti toharite o te whenua mai i te whenua) . Ra, ara, tata ki te 149 miriona kiromita). I hangaia te taera, i tetahi waahanga, na te kaitirotiro whetu a Frank Drake, te kaihanga o te ture tautohetohe mo te maha o nga iwi o waho.

He mea whakamiharo a Geometry. E mohio ana tatou katoa ki te tirohanga whanui mo te takenga mai o tenei puiao. Katahi ano matou (tatou te tangata) ka timata ki te ine i te whenua (a muri iho i te whenua) mo nga kaupapa tino whaihua. Ko te whakatau i nga tawhiti, te tuhi raina tika, te tohu i nga koki matau me te tatau i nga rōrahi kua tino tika. No reira te mea katoa geometry (“Inenga o te whenua”), no reira nga pangarau katoa ...

Heoi, mo etahi wa ka pouri tenei pikitia marama o te hitori o te putaiao i a tatou. Ina hoki mena ka hiahiatia te pangarau mo nga kaupapa whakahaere anake, e kore matou e whai waahi ki te whakamatau i nga ariā ngawari. “Ka kite koe he pono tenei,” ka kii tetahi i muri i te tirotirohia i roto i te maha o nga tapatoru tika he rite te tapeke o nga tapawha o te hypotenuse ki te tapawha o te hypotenuse. He aha te tikanga okawa?

Me reka te porowhita paramu, me mahi te hotaka rorohiko, me mahi te miihini. Mena ka tatauhia e au te kaha o te oko e toru tekau nga wa ka pai nga mea katoa, he aha ke atu?

I tenei wa, ka mahara nga Kariki tawhito me kitea etahi taunakitanga whaimana.

Na, ka timata te pangarau ki a Thales (625-547 BC). Te mana'ohia ra na Mileto tei haamata i te uiui no te aha. E kore e ranea mo te hunga mohio kua kite ratou i tetahi mea, kua whakapono ratou ki tetahi mea. I kite ratou i te hiahia mo te tohu, he raupapa arorau o nga tautohetohe mai i te whakapae ki te tuhinga whakapae.

I hiahia ano ratou ki etahi atu. Ko Thales pea te tuatahi i ngana ki te whakamaarama i nga ahuatanga o te tinana i runga i te ahua maori, kaore he awhina a te atua. I timata te rapunga whakaaro a te Pakeha ki te whakaaro o te taiao - me nga mea kei muri i te ahupūngao (no reira te ingoa: metaphysics). Engari na nga Pythagoreans i whakatakoto nga turanga o te ontology me te whakaaro maori (Pythagoras, c. 580-c. 500 BC).

I hanga e ia tana ake kura ki Crotone i te tonga o te Apennine Peninsula - i tenei ra ka kiia he roopu. Pūtaiao (i roto i te tikanga o naianei o te kupu), ko te mahi ngaro, ko te karakia me te pohewa he mea hono katoa. He tino ataahua a Thomas Mann i whakaatu i nga akoranga o te pangarau i roto i te whare takaro Tiamana i roto i te pukapuka a Doctor Faustus. I whakamaoritia e Maria Kuretskaya me Witold Virpsha, ko tenei waahanga e penei ana:

I roto i te pukapuka whakamere a Charles van Doren, The History of Knowledge from the Dawn of History to the Present Day, i kitea e au he tirohanga tino pai. I roto i tetahi o nga upoko, ka whakaatu te kaituhi i te hiranga o te kura Pythagorean. Ko te tino taitara o te upoko i miharo ahau. E penei ana: "The Invention of Mathematics: The Pythagoreans".

He maha nga wa ka matapakihia mehemea kei te kitea nga ariā pangarau (hei tauira, nga whenua e kore e mohiotia) ka hangaia ranei (hei tauira, nga miihini karekau ano i mua). Ko etahi o nga tohunga pangarau auaha e kii ana he kairangahau ratou, ko etahi he kaitoi, he kaihoahoa ranei, he iti ake te mahi porotiti.

Engari ko te kaituhi o tenei pukapuka e tuhi ana mo te hangahanga o te pangarau whanui.

Mai i te whakanui ki te pohehe

Whai muri i tenei wahanga whakataki roa, ka neke atu ahau ki te timatanga. geometryki te whakaahua me pehea te nui o te whakawhirinaki ki te ahuahanga ka whakapohehe i te kaiputaiao. E mohiotia ana a Johannes Kepler i roto i te ahupūngao me te arorangi ko te tangata nana i kitea nga ture e toru mo te neke o nga tinana tiretiera. Tuatahi, ko ia aorangi i roto i te punaha solar e huri haere ana i te ra i roto i te orbit elliptical, ko tetahi o nga waahi ko te ra. Tuarua, i nga wa rite, ko te hihi matua o te aorangi, i toia mai i te Ra, ka toia nga mara rite. Tuatoru, ko te ōwehenga o te tapawha o te wa hurihanga o te aorangi huri noa i te Ra ki te mataono o te tuaka haurua-nui o tona orbit (ara, te tawhiti toharite mai i te Ra) he rite tonu mo nga aorangi katoa o te punaha solar.

Koia pea te ture tuatoru - he maha nga raraunga me nga tataunga hei whakatuu, i akiaki a Kepler ki te rapu tauira mo te neke me te waahi o nga aorangi. Ko te hitori o tana "kitenga" hou he tino ako. Mai i nga wa o mua, kua whakanuia e matou ehara i te polyhedra noa, engari ano hoki nga tautohetohe e whakaatu ana e rima anake o ratou i te waahi. Ko te polyhedron ahu-toru ka kiia he rite tonu mena he rite tonu ona mata ki te riterite te maha o nga tapa. Hei tauira, me "rite te ahua" o ia kokonga o te polyhedron. Ko te polyhedron tino rongonui ko te mataono. Kua kite nga tangata katoa i te rekereke noa.

He iti te mohio o te tetrahedron auau, a, i te kura ka kiia ko te koeko tapatoru auau. He rite te ahua o te tara. Ko nga polyhedra auau e toru e toe ana kaore e tino mohiotia. Ka hangaia he octahedron ina hono tatou i nga pokapu o nga tapa o te mataono. Ko te dodecahedron me te icosahedron kua rite ki te poi. He mea hanga mai i te hiako ngawari, he pai ki te keri. Ko te tautohetohe kaore he polyhedra auau i tua atu i nga totoka Platonic e rima he tino pai. Tuatahi, ka mohio tatou mena he rite tonu te tinana, katahi ka rite te tau (tukua q) o nga polygons riterite me hono ki ia pito, me koki-p enei. Inaianei me mahara tatou he aha te koki i roto i te tapawha rite. Ki te kore tetahi e maumahara mai i te kura, ka whakamaumahara matou ki a koe me pehea te kimi i te tauira tika. I haere matou i te kokonga. I ia pito ka huri tatou i te koki kotahi a. Ina huri taiawhio tatou i te polygon ka hoki mai ki te waahi timatanga, kua huri tatou i nga huringa penei, a, i te katoa kua huri 360 nga nekehanga.

Engari ko te α he 180 nga nekehanga' te taapiri o te koki e hiahia ana tatou ki te tatau, na reira

Kua kitea e matou te tauira mo te koki (ka kii te tohunga pangarau: nga ine o te koki) o te taparima. Me titiro tatou: i te tapatoru p = 3, karekau he a

Pēnei. Ina p = 4 (tapawha), katahi

he pai hoki nga tohu.

He aha ta tatou e whiwhi mo te pentagon? Na ka aha ina he q tapawha, he rite nga koki o ia p

 nga nekehanga e heke ana i te pito kotahi? Mena kei runga i te rererangi, ka puta he koki

nga nekehanga me te kore e neke ake i te 360 ​​nga nekehanga - na te mea ka inaki nga tapawha.

Heoi, i te mea ka tutaki enei tapawha ki te waahi, me iti ake te koki i te koki katoa.

Na konei ko te rerekeetanga e whai ake nei:

Wehea ki te 180, whakareatia nga wahanga e rua ki te p, raupapa (p-2) (q-2) < 4. He aha te whai ake? Kia mohio tatou he tau maori te p me te q me te p > 2 (he aha? He aha te p?) me te q > 2. Karekau he maha o nga huarahi kia iti iho te hua o nga tau taiao e rua i te 4. We Ka whakarārangihia katoatia i te ripanga 1.

Kare au e tuku pikitia, ka taea e te katoa te kite i enei whika i runga i te Ipurangi... I runga i te Ipurangi... E kore ahau e whakahē i te rerenga waiata - tera pea he mea pai ki nga kaipanui rangatahi. I te tau 1970 i korero ahau i tetahi wananga. He uaua te kaupapa. He iti taku wa ki te whakarite, ka noho ahau i nga ahiahi. Ko te tuhinga matua i panui-anake i te waahi. He awe te waahi, he ahua mahi, kaati, ka kati i te whitu. Na ko te wahine marena hou (ko taku wahine inaianei) i tuku mai ki te tuhi ano i te tuhinga katoa mo au: tata ki te tekau ma rua wharangi kua taia. I kapea e au (kao, kaua ma te pene, he pene ano ta matou), i angitu te kauhau. I tenei ra ka ngana ahau ki te kimi i tenei panui kua tawhito kee. Ka maumahara ahau ko te ingoa anake o te kaituhi... Ko nga rapunga i runga i te Ipurangi he roa te waa... tekau ma rima meneti katoa. Ka whakaaro ahau ki a ia me te maaka me te iti o te pouri.

Ka hoki tatou ki Keplera me te āhuahanga. Ko te ahua nei, i tohu a Plato i te noho o te rima o nga ahuatanga o te ao na te mea karekau he mea whakakotahi, ka kapi te ao katoa. Koia pea ia i whakahau ai i tetahi tauira (Theajtet) ki te rapu ia ia. I te mea i penei, i penei, i runga i te kaupapa i kitea ai te dodecahedron. Ka kiia e matou tenei ahua o Plato pantheism. Ko nga kaiputaiao katoa, tae noa ki Newton, i hinga ki a ia ki te nui, iti ake ranei. Mai i te rautau tekau ma waru tino whai whakaaro, kua tino heke tona awe, ahakoa kaua tatou e whakama ki te mea ka taunga tatou katoa ki a ia i tetahi huarahi, i tetahi atu.

I roto i te ariā a Kepler mo te hanga i te punaha solar, he tika nga mea katoa, ko nga raraunga whakamatautau i rite ki te ariā, he pai te whakaaro, he tino ataahua ... engari he tino teka. I tona wa, e ono noa nga aorangi i mohiotia: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter me Saturn. He aha i ono noa nga aorangi? Ka patai a Kepler. He aha te riterite e whakatau ana i te tawhiti mai i te Ra? I whakaaro ia he hono nga mea katoa, tena āhuahanga me te cosmogony he whanaunga tata tetahi ki tetahi. Mai i nga tuhinga a nga Kariki tawhito, i mohio ia e rima noa nga polyhedra auau. I kite ia e rima nga kohao kei waenganui i nga obita e ono. Na, tera pea e rite ana enei waahi waatea ki etahi polyhedron auau?

I muri i te maha o nga tau o te tirotiro me te mahi ariā, i hangaia e ia te ariā e whai ake nei, me te awhina o tana tatau i nga rahi o nga orbits, i whakaatuhia e ia i roto i te pukapuka "Mysterium Cosmographicum", i whakaputaina i te 1596: Whakaarohia he waahi nui, ko te diameter ko te diameter o te amiooo o Mercury i roto i tana nekehanga a-tau huri noa i te ra. Na ka whakaaro kei runga i tenei porowhita he octahedron tonu, kei runga he porowhita, kei runga he icosahedron, kei runga ano he porowhita, kei runga he dodecahedron, kei runga tetahi atu porowhita, kei runga he tetrahedron, katahi ano he porowhita, he mataono. a, ka mutu, i runga i tenei mataono ka whakaahuatia te poi.

I whakatau a Kepler ko nga diameter o enei porowhita whai muri ko nga diameter o nga orbit o etahi atu aorangi: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, me Saturn. Ko te ahua o te ariā he tino tika. Kia aroha mai, i rite tenei ki nga raraunga whakamatautau. A he aha te pai ake o nga taunakitanga mo te tika o te ariā pangarau i te hono ki nga raraunga whakamatautau me nga raraunga tirotiro, ina koa "i tangohia mai i te rangi"? Ka whakarāpopotohia e au ēnei tātaitanga ki te Ripanga 2. Nā, he aha te mahi a Kepler? I ngana ahau, ka whakamatau kia puta ra ano, ara, i te wa e hono ana te whirihoranga (te raupapa o nga awhiowhio) me nga tatauranga ka puta ki nga raraunga tirotiro. Anei nga tatauranga a Kepler hou me nga tatauranga:

Ka taea e te tangata te whakapohehe i te ariā me te whakapono karekau i te tika nga inenga o te rangi, ehara ko nga tatauranga i mahia i te wahangu o te awheawhe. Heoi ano, i tenei ra e mohio ana tatou e iwa neke atu nga aorangi, a, he tupono noa nga hua katoa. He aroha. He tino ataahua...